1.
i
Среди чисел 
выберите число, противоположное числу 9.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 4
Централизованное тестирование по математике, 2013
2.
i
Пусть O и O1 — центры оснований цилиндра, изображенного на рисунке. Тогда образующей цилиндра является отрезок:
1) DB
2) DC
3) DO1
4) OO1
5) AD
3.
i
Среди точек
выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке:
1) B
2) T
3) C
4) O
5) L
представляет собой прямую, проходящую через точки вида 
Таким образом, единственное подходящее решение — точка T.4.
i
Найдите значение выражения 
1) 0,1
2) -0,7
3) -0,1
4) 0,3
5) -1,5
5.
i
Одно число меньше другого на 64, что составляет 16% большего числа. Найдите меньшее число.
1) 800
2) 470
3) 336
4) 464
5) 390
Таким образом, меньшее число 
6.
i
На рисунке изображены развернутый угол AOM и лучи OB и OC. Известно, что
Найдите величину угла BOC.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Образующая конуса равна 26 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
где r — радиус основания, l — образующая. Найдем радиус: 
Таким образом, площадь боковой поверхности равна: 
8.
i
Расположите числа 
в порядке возрастания.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
Одна из сторон прямоугольника на 7 см длиннее другой, а его площадь равна 78 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид:
1) 
;
;2) 
;
;3) 
;
;4) 
;
;5) 
.
.
— длина большей стороны. Площадь прямоугольника равна: 
Тогда получаем:
10.
i
Точки A(-3;3) и B(4;1) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен:
1) 
;
;2) 
;
;3) 
;
;4) 
;
;5) 
.
.
Таким образом, периметр квадрата равен: 
11.
i
Упростите выражение 
1) 
;
;2) 
;
;3) 
;
;4) 
;
;5) 
.
.
12.
i
Решением неравенства
является промежуток:
1) 
;
;2) 
;
;3) 
;
;4) 
;
;5) 
.
.
13.
i
Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом 60°, у которой большая боковая сторона и большее основание равны 10.
1) 
2) 
3)
4) 
5) 
поэтому 
Следовательно, 
14.
i
Упростите выражение
1) 
2) 
3)
4) 
5) 
15.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
1) 13
2) 9
3) -13
4) 26
5) -9
Их сумма равна: 
16.
i
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед такой, что
Через середины ребер AA1 и BB1 проведена плоскость (см.рис.), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
таким образом:
17.
i
Сумма наибольшего и наименьшего значений функции
равна:
1) 8
2) 9
3) 18
4) 36
5) 3
имеем:
18.
i
Корень уравнения
(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
19.
i
Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 21 л топлива. Расход топлива при этом составил 9 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 12 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
автомобиль израсходовал 21 л, тогда при расходе топлива 
автомобиль израсходует: 
л.20.
i
Решите уравнение 
В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
21.
i
Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 10, а синус противоположного основанию угла равен 0,6. Найдите площадь треугольника.
где 
Тогда площадь треугольника равна: 
22.
i
Пусть (x;y) — целочисленное решение системы уравнений
Найдите сумму x+y.
Заметим, что 
поэтому, подставляя x во второе уравнение системы получим: 
Поскольку по условию задачи требуются целочисленные решения системы, тогда найдем x: 
Сумма x+y равна: 
23.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
:
24.
i
Найдите количество корней уравнения 
на промежутке 
Тогда:
Рассмотрим значения x при различных значениях n:
4 корня.25.
i
Геометрическая прогрессия со знаменателем 5 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 24. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
Выразим первый член: 
Вспомним, что 
и знаменателем 
Тогда
26.
i
Найдите сумму корней уравнения
:
27.
i
Из города А в город В, расстояние между которыми 100 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 50 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
Таким образом, наибольшее значение скорости первого автомобиля — 40 км/ч.28.
i
Из точки А проведены к окружности радиусом 
касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 5S.
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
29.
i
Если 
то значение выражения 
равно ...
следовательно, 
Заметим, что 
Таким образом:
30.
i
Решите уравнение
В ответ запишите значение выражения 
где x — корень уравнения.
равенство достигается при 
тогда 
равенство достигается при 
— единственный корень уравнения, тогда: 